微积分的证明
来源:放飞梦想 作者:周培兴 时间:2019-10-23 点击:
作为知青为了勇敢追逐自己的梦想，放弃了很多很多，得到的也很多很多！一路上体验到追梦之路的酸甜苦辣。三十四年前，我不顾别人“百分之一的概率”的预测，勇敢地克服重重困难，攻克微积分课程，攀登上职业发展路上一个重要的里程碑，体会到“生命无限可能，勇敢追逐梦想”的意义。
当年，我在吉林农村被推荐成了工农兵学员，读了两年中专，又回到延边，开始从事经济管理方面工作。但文革时期的中专，废弃了一切基础课程，知识结构极不完善，阻碍了专业的发展。正当我对自己专业水平太低，急需继续学习的档口，延边第一届电大开办。我申请加入电大在职学习，这是我提升专业水平，实现梦想必须要走的一步。然而，电大的第一门课程竟然是我完全陌生的经济应用数学——微积分。我，一个 1968届初中毕业的小知青，数学水平可想而知，下乡数年，令人汗颜的一点点数学知识基本也归零了。看来，这就是我实现梦想的第一个拦路虎！
然而，战胜这只拦路虎又谈何容易。
几年的插队生活，并没有消磨掉我对未来的憧憬、期盼和追求，而是更加迫切地想要改变自己的命运。古往今来，每个时期，每个年代每个人都有着不同的梦想，正是有梦想作支撑，才有人为之倾尽全部的人生去拼搏，去努力，去追求。所以说，梦想应该是人生旅途的起跑线，扬帆远航的风。认真地思索一下，扬帆可能铩羽而归，但是不扬帆只能永远停留在原地。
“成功之花，人们只惊异它现时的明艳，却不知道当初它的芽，浸透了奋斗的汗水，洒遍了牺牲的血雨。”爱因斯坦的这句话使我深受启发。成功，一个多么令人向往的字眼，爱因斯坦对成功的秘诀做了科学的概括：W=X+Y+Z，就是说，成功就是辛苦的劳动加正确的方法和少说空话的总和。
学校抽调了最优秀的高中数学老师，对我们进行三角函数复习。微积分的基础是三角函数，不能熟练掌握三角函数就谈不上学习微积分。那是一位优秀的数学老师，朝鲜族，姓黄。他的教学经验很丰富，对三角函数教学更具特色。但对我而言，实在难以称之为复习，因为根本没学过三角函数，面对一连串的公式如坠云雾之中。万里长征始于足下，“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”。我和一切喝酒打牌唱歌跳舞运动娱乐决断，每天两点一线，上班埋头工作，下班废寝忘食，分秒必争，埋头功课。初中数学课本、高中数学课本，大学数学、数学词典以及各类模拟考试题堆满我的炕头。
建校初期，教室是暂借的，破败不堪，一切要学员自己动手。我那时常常第一个到校，架上火炉，把教室烧暖，等候老师到来。一天，我下班后急冲冲赶往近郊的教室，不料突降暴雪，一下子天地白茫茫一片，看不清路面，辨不清方向，我连滚带爬，赶到教室，而带去的两个苞米面锅贴饼子却不翼而飞，一定是掉在了雪地上了。没有了晚餐我只好猛灌一肚子凉水，在四面透风的教室里，火烤胸前暖，风吹背后寒。虽然饥饿难耐，但遨游在知识的海洋中也就顾不得它了。那节课，解决了一道关键的计算公式，是两个苞米面锅贴换的，值了！
那时我女儿未满周岁，为了学习微积分，我与妻子有约在先：一个学期不见面！每天她下班后带女儿回家，安排好一日三餐，之后再带女儿回娘家住。我晚上下课回家能全身心解题。人非圣贤，孰能无情，夜半想起宝贝女儿，常常泪洒炕沿。
慢慢的，我解开了数学神秘的面纱，被数学殿堂里的壮观深深震撼了，也进一步激发我攻克微积分的主观能动性。
的确，数学是科学的皇后，微积分更有着迷人的魅力，从坐标轴的正直不阿、图象的婀娜多姿、数字的巧妙穿插，到方法的灵活多变，应用的神奇功效，无不展示微积分本质的自然美，她不但有智育功能，更有美育功能。在微积分解题思维中，如能从简洁、朴素的角度出发，审视问题的结构、分析问题的特点，转化思考的方法，可以获得柳暗花明的感觉。
学习数学是一门趣事。大家都知道，计算直线的长度比计算一条曲线的长度要容易得多。人们为了求得一条曲线的长度，就把这条曲线无限的细分成若干条细小的直线，再把这些直线的长度加起来，就是这条曲线的长度了。这个思想就是微积分的思想。我们实现梦想的过程不就是在求解一条曲线长度的过程吗？每一件实实在在的小事就是这条曲线上的一小段直线。我们做好了每一件小事，就走完了迂回曲折的追梦之旅。我把解开每一道难题、背出每一道公式、每一次的复习、每一次模拟考试都看成实现梦想的每一步。我就是用这个微积分的基本思想，来指导我一步一步攻克微积分的，这使我更有兴趣和动力，体会到一步一步实现梦想的美妙境界。
按照教学大纲进度，很快进入总复习，进入攻克微积分的冲刺阶段。小炕上引锥刺股坚持不懈地奋发拼搏，寒窗下废寝忘食聚精会神地计算答题，扬帆在题海之中，遨游于数学世界，一碗凉水解渴，两块干粮充饥，忘记身外，忘记自己，唯有不忘心灵深处的梦想。
寒去暑来，一个学期在紧张的气氛中结束，迎来了紧张而期盼的考试铃声，胸有成竹的我以平静而兴奋的心态迎接最关键时刻。“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，我的考试终于以高分顺利通过。
紧接着我趁热打铁，一鼓作气以狂风席卷残云般地完成了全学年全部课程考试，顺利取得毕业证书，为我的职业生涯奠定了一个最值得纪念的里程碑。追梦之路不可停歇，最佳梦境还在眼前。再接再厉之下终于攀登上职业的高级阶段。凤凰涅槃，梦想成真，一个崭新的世界向我敞开了怀抱。
后来，我成了国资委派往企业集团的财务总监，面对风云复杂的经济领域，我也是运用微积分的思想和方法，从“有限”的监管中把握“无限”的经济形态，实现工作的既定目标，并很好地完成了任务。
微积分是研究自然科学的，同样可以应用在社会科学和人类的世界观。微积分又叫无穷小分析，它的产生，革新了数学的观念、思想和方法，是人类思维的伟大成果。用它可以解决近代天文学、近代力学中许许多多的问题，也可以解决经济范围内的难题，例如，求解边际成本、计算最佳方案等等。由于极为广泛的应用，微积分被认为是高等数学的基础与核心。数学有助于一个人形成其完整和坚固的世界观、宇宙观。微积分则是数学史上最伟大的发现，人类对世界的认识才进入到一个前所未有的深度。我深刻地体会到在攻克微积分的道路上，在实现人生梦想的过程中也是一个完善自我的过程。
“会当凌绝顶，一览众山小。”微积分证明了一条真理：在实现梦想的道路上是没有捷径可走的，只有敢于攀登才有可能达到顶点。
【作者周培兴，1952 年出生，上海人。1969 年 3 月到吉林省延边州珲春县敬信公社金塘一队插队，1975 年受推荐上学，毕业后在珲春商业、水利系统工作。1998 年调入上海，先后任职于某工业园区和某区国资委，2014 年调区委巡察组，2017 年 4 月退休继续在巡察组任职】
责任编辑：日升
